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Me entró la duda de que se cumpliera la desigualdad triangular. Entonces traté de encontrar un contraejemplo calculando la distancia de una cantidad muy grande de palabras con ayuda del computador. Al comienzo de los años 90 los PC no eran muy potentes. Mi programa calculó día y noche durante una semana sin llegar a encontrar un solo error.

Comentando estas dificultades con mi amigo Ascánder, me dio una idea genial. Como la fórmula funcionaba para palabras de la misma longitud, me dijo que podría considerar que dos palabras eran siempre de longitud igual rellenando la más corta con espacios. ¡Por fin pude probar que la fórmula así modificada era una distancia!

Me puse a la tarea de crear un prototipo de corrector ortográfico para la base de datos terminológica a partir de unas cincuenta mil palabras por idioma. Empecé con inglés, francés y español. El programa calculó día y noche durante una semana completa hasta llegar a una tabla completa de distancias que me daba resultados muy buenos y sugerencias de corrección impecables.

Todavía funciona en línea. Si uno busca una palabra que no está en la base, la interface propone una lista de palabras parecidas por si acaso se trata de un error de escritura.

Recuerdo que escribí un artículo para una revista especializada. La opinión del revisor del artículo era que a pesar de ser en efecto una fórmula de distancia, yo no había mostrado en qué era superior a la fórmula de distancia más comúnmente utilizada en informática y que consistía en calcular la distancia a partir del mínimo número de operaciones de edición necesarias para pasar de una palabra a otra con adiciones y supresiones de letras. Tenía razón, pero ese no era mi objetivo. Yo no quería demostrar que mi fórmula era mejor sino simplemente mostrar que funcionaba y era fácil de calcular.

Desistí de enviar el artículo a ese tipo de revistas, pero tuve la ocasión de presentarlo en una conferencia de ingeniería de terminología y bases de conocimientos en Alemania (TKE 1996). No estoy seguro de que el público haya entendido muy bien mi presentación, pero estuvo muy atento escuchándome.

Hoy podría adaptarla fácilmente al árabe y ruso, pero no vale la pena, ya que la mayor parte del tiempo las búsquedas se hace en inglés. Cuando uno busca en Google, el sistema propone palabras similares en caso de que no encuentre lo que uno busca o de que sospeche que uno busca otra cosa. Esos algoritmos de distancia están escondidos detrás de la pantalla. Curioso que un juego infantil me haya permitido realizar ese corrector ortográfico.

Cuando mi amigo Rodrigo supo que yo estaba escribiendo un programa para jugar Picas y Famas se interesó mucho en el algoritmo y en las bases matemáticas que empleaba. En esa época, él trabajaba en un ministerio, quizás el de hacienda. Se le ocurrió que la fórmula podría servir para encontrar no sé qué similitud entre los números de las cédulas de ciudadanía. Programó una prueba para ver si le funcionaba pero se equivocó en los parámetros pues en lugar de imprimir unas pocas páginas, usó una caja entera o más de papel perforado con copia de carbón que era de los más caros. Me contó que le tocó inventar una excusa para evitar problemas.

No sé quién nos dio la idea de escribir un artículo para una revista especializada. Lo cierto es que nunca lo escribimos y lo único que quedó fue el programa de demostración para cuando los estudiantes de informática fueran a visitar el centro de cálculo. Ni siquiera guardé copia para mí. Cuando cambiaron el computador solo me quedó el recuerdo.

Pasaron más de diez años hasta que tuve otra oportunidad de revivir la fórmula de las picas y famas para una aplicación diferente. Se trataba de un corrector ortográfico que propusiera palabras correctas suficientemente cercanas a la equivocada. Era para una base de datos terminológica. Me acordé del juego y empecé a ver si podía escribir una fórmula que cumpliera con la definición matemática de distancia.

Una función de distancia o métrica debe cumplir tres condiciones:

1. La distancia entre dos puntos debe ser cero o positiva.
2. Debe ser simétrica, es decir la distancia de A a B debe ser igual a la distancia de B a A y
3. Las distancias entre tres puntos A, B y C deben cumplir la desigualdad triangular, es decir la suma de las distancias de A a B y de B a C siempre debe ser mayor a la distancia de A a B cualesquiera que sean los puntos A, B y C.

La función que me inventé calculaba un valor entre 0 y 1 a partir del número de picas y famas que tenían dos palabras entre sí. Mientras más parecidas, el valor era más cercano a cero; mientras más diferentes, el valor era más cercano a uno.

Pasé días tratando de probar matemáticamente que mi fórmula era una distancia. Lo pude demostrar para palabras que tuvieran el mismo número de letras, pero todo se complicaba con longitudes desiguales pues no llegaba a demostrar la desigualdad triangular.

Me cuenta mi viejo amigo Emiliano que el juego de los barcos se llamaba Batalla Naval. A mí me parece que ese es el nombre del juego comercializado años después pero no recuerdo si era el mismo nombre que cuando lo jugábamos con papel y lápiz.

Algo que sucedía a veces en esos juegos manuales era que uno se equivocara al dar el puntaje de la jugada. En general era involuntario, pero a veces uno caía con un adversario que no quería perder y trampeaba. En la foto de mi anterior nota, hay un error en el número de picas y famas. Ayer estuve jugando al Mastermind con Coni en un juego viejo que tenemos en casa y de nuevo sin querer nos equivocamos al confundir colores.

Cuando se juega contra el computador, esos errores son imposibles pues él controla el respeto de las reglas.

Tendría yo como 23 años, terminando mi carrera de ingeniero informático, el título exacto era ingeniero de sistemas y computación, cuando se me ocurrió escribir un programa para jugar a Picas y Famas contra el computador. En esa época teníamos en la Universidad de los Andes un IBM 360 con apenas 128K de memoria principal (si no me equivoco). Los programas eran en tarjetas perforadas y solo uno se ejecutaba a la vez, pues se procesaban por tandas.

A los estudiantes de los últimos semestres nos permitían quedarnos por las noches para adelantar nuestras tesis. Fueron muchas noches en blanco tratando de hacer funcionar nuestros proyectos.

Creo que programé el juego de Picas y Famas cuando ya me había graduado y empecé a trabajar en el Centro de Cómputo de la universidad. La idea clave que me permitió programas el juego fue darme cuenta de que en realidad cuando uno juega lo que hace es eliminar los números que no concuerdan con los resultados de cada intento. Es decir de las diez mil posibilidades desde 0000 a 9999 en el primer intento, vamos reduciendo mentalmente el conjunto hasta llegar al único número que tiene cuatro famas. El programa que escribí hacía exactamente eso: de una lista de diez mil números se iba quedando con los que cumplieran con el número de picas y famas del resultado. La relación es simétrica: si A tiene X famas y Y picas con respecto a B, B también las tiene con respecto a A.

Era muy gracioso ver el duelo entre el hombre y la máquina en la consola del computador. Cada uno probaba con un número y daba el resultado al adversario. Al comienzo era el computador el más lento en calcular, pero a medida que el juego avanzaba, el hombre debía pensar mucho más y la máquina aceleraba pues su lista se reducía cada vez más. En esa época también escribí un programa interactivo para simular una calculadora desde la consola del IBM. Usábamos esos juegos cuando presentábamos el Centro de Cómputo a los estudiantes de primeros semestres.